Share on Facebook2Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest0Email this to someonePrint this page

Uma parte essencial da inteligência consiste em não registrar coisas inúteis. A atenção é seletiva, a memória é seletiva. O próprio esquecimento é essencial para não entulhar a cabeça com bobagens. A energia que investimos ao olhar um acontecimento, ou um conjunto de informações, depende do interesse que o acontecimento desperta em nós, e este depende de motivações que vão muito além do processamento intelectual. Aprender fórmulas matemáticas que não percebemos como úteis pode ser um martírio, e o cérebro logo as descartará. Ensinar matemática sem aplicá-la a processos que a criança perceba como úteis representa uma violência a como o cérebro e a memória funcionam.

Bem, eu como economista, não tenho nenhuma razão para comentar o funcionamento da inteligência. Mas como fui aluno do Piaget, e sofri barbaridade com matemática na época dos carrascos escolares, achei que valia a pena chamar a atenção para este livro simples e muito interessante sobre os processos de aprendizagem da matemática. Assim, esta nota vai para os que, como eu, sabem o que é sofrimento matemático. E os que olham para mim com ar triste e perdido quando nas minhas aulas coloco um gráfico no quadro.

O ponto de partida de Devlin, é a constatação que o cérebro, tanto do ser humano como do cão ou da formiga, realiza operações matemáticas extremamente complexas, ainda que não conscientes. Os exemplos que cita são inúmeros, e convincentes, envolvendo desde a orientação dos peixes, o sonar dos morcegos, até a simples proeza do seu cachorro.

Ao lançar uma bola no mar, a partir da praia, Devlin notou que o cachorro fazia uma parte do trajeto pela areia, até atingir um determinado ângulo com a bola, e depois fazia o resto do trajeto a nado. Como bom matemático, Devlin repetiu a experiência dezenas de vezes, mediu as velocidades na praia e na água, as distâncias e o ângulo. Depois entregou aos seus alunos a tarefa de calcular, dadas as distâncias e as velocidades, qual seria o ponto ideal de entrada do cachorro na água. O desenho que os alunos lhe entregaram, e a fórmula matemática correspondente, reproduziam exatamente o ângulo de entrada do cachorro (e que não é um ângulo reto). Naturalmente, ninguém vai suspeitar o cachorro de fazer os cálculos conscientemente, mas a realidade é que o seu cérebro processou as informações. Devlin chama esta capacidade de instinto matemático.

Este instinto, na realidade processamento não consciente de informações complexas, existe evidentemente no ser humano. O que chamamos de “golpe de vista”, que permite que um jogador intercepte uma bola “intuindo” o ponto de interceptação a partir de duas velocidades diferentes, não espera que “raciocinemos” e façamos cálculos a respeito.

O que Devlin sugere, é que as capacidades de cálculo existem nas pessoas e nos animais, e que fazer a ponte entre estas capacidades inatas e o ensino abstrato poderia ser de grande utilidade para repensar as formas de organizar a aprendizagem matemática.

Tempos atrás, num curso de economia agrária na faculdade de economia, depois de semanas de discussão sobre latifúndios, minifúndios e outros conceitos que envolvem todos medidas de área, resolvi perguntar ao primeiro aluno da fila o que era um hectare. Depois de ampla reflexão, disse que achava que eram “uns 60 metros”. Nem sequer metro quadrado mencionou. Continuando com a sabatina, consegui uma resposta correta na décima-sexta pessoa inquirida. Para que o leitor que não entende de hectare não se sinta humilhado, digo desde já que se trata de 100 por 100 metros, ou seja, um quarteirão médio, 10 mil metros quadrados. Mas é interessante pensar que para tantos alunos de fase avançada de estudos de economia não saberem o que é um hactare, o problema não é dos alunos, e sim das formas de ensino.

Vale a pena cruzar este raciocínio com o livro de Terezinha e David Carraher, com Analúcia Schliemann, chamado “Na vida dez, na escola zero” (Editora Cortez), e que Devlin aproveita amplamente em diversas partes do seu estudo. Trata-se de meninos semi-alfabetizados que vendem côco no Recife, e que fazem erros crassos quando se lhes pede que façam um cálculo escolar muito simples, mas realizam proezas impressionantes quando se trata de somar o prêço dos côcos, cálcular o troco, sugerir descontos. Como lembram os autores brasileiros: “A matemática não é apenas uma ciência, é também uma forma de atividade humana” (p.12).

Há tempos perguntei ao meu filho adolescente quando foi a revolução francesa, que ele estava estudando. Depois de uns momentos de concentração, respondeu com sabedoria: “Antigamente”. Ou seja, tal como os meus alunos em economia, sabe resolver uma equação, porque decorou, mas o seu estudo “científico” da matemática ficou suspenso no limbo, não se articula com a realidade por exemplo de medição do tempo histórico.

Para mim é uma evidência sugerir que uma parte dos estudos de matemática seja dada conjuntamente pelo professor de geografia e o de matemática, ajudando a medir espaço, distâncias. Outra parte associando matemática e história, aprendendo a medir o tempo. Outra ainda com português, mostrando como se pode aplicar matemática à análise estatística de texto. Ou discutir na aula de ciências sociais o uso de estatística descritiva para medir o crescimento demográfico, taxas de urbanização etc.

Na formulação de Devlin, “a matemática escolar parece ensinar as pessoas a enfrentar testes de matemática escolar, mas não lhes ensina como resolver problemas reais da vida que envolvem matemática”(188). O problema, segundo o autor, é que “seres humanos operam com sentidos. Na realidade, o cérebro humano se desenvolveu como um instrumento de busca de sentidos. Nos vemos, e buscamos, sentido em tudo. Um computador pode ser programado para seguir obedientemente regras de manipulação de símbolos, sem entender o que estes símbolos significam, até que lhe digamos que pare. Mas pessoas não funcionam deste jeito.” (241).

Obviamente, dar sentido às operações não significa que não estamos aprendendo “símbolos” ou matemática abstrata. Estaremos apenas facilitando a construção de todo o processo, aprendendo de maneira mais natural. E o processo não tiraria nenhum pedaço de quem quer se especializar em matemática pura, cálculo pelo cálculo, paixões digitais como a do matemático húngaro Paul Erdos.

Aliás, se você estiver interessado num livro delicioso sobre a vida de um grande matemático, leia Paul Hoffman, The man Who Loved Only Numbers: the Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth.

A forma como castramos literalmente a capacidade matemática de grande parte dos nossos alunos continua a ser para mim uma causa de indignação. As pessoas se convencem rapidamente que elas não têm as capacidades correspondentes, e deixam de utilizar instrumentos essenciais para a sua vida. Muitíssima gente não consegue localizar uma rua num guia da cidade, ou ler um mapa de estradas, porque nunca aprendeu a representação simbólica do espaço.

Boa leitura, me informaram que o livro foi publicado pela Editora Record, em Português, com o nome “O gene Matemático”.